베르누이의 원리 (Bernoulli's theorem) Study (Tech)

1) 베르누이의 원리의 정의 : '유체의 속력이 증가하면 압력은 낮아진다'

다니엘 베르누이(Daniel Bernoulli, 1700~1782)가 1738년에 펴낸 주요저서인 "유체역학'에서 발표한 유체역학의 기본 법칙 중 하나.

유체가 흐르는 속도와 압력, 높이의 관계를 수량적으로 나타낸 법칙이다. 
점성과 압축성이 없는 이상적인 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 속력과 압력, 높이의 관계에 대한 법칙이다. 
유체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 항상 일정하다는 성질을 이용한 것으로, 
완전 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 서술한 것이다.

예를 들어, 굵기가 변하는 관에 공기를 흐르게 하고 굵기가 다른 부분의 아래로 가는 유리관을 연결한다. 가는 유리관 속에서의 물의 높이를 관찰하면 굵은 쪽에 연결된 물기둥은 그 높이가 낮아지고, 가는 쪽에 연결된 물기둥은 높이가 높아진다. 같은 높이에서 유체가 흐르는 경우 유체의 속력은 좁은 통로를 흐를 때 증가하고 넓은 통로를 흐를 때 감소한다. 베르누이의 정리에 따르면 유체의 속력이 증가하면 유체 내부의 압력이 낮아지고, 반대로 속력이 감소하면 내부 압력이 높아진다. 압력이 높아지면 유리관 속의 물기둥을 더 세게 누르므로 물기둥의 높이가 낮아지고, 압력이 낮아지면 유리관 속의 물기둥을 약하게 누르므로 물기둥의 높이는 높아진다. 

 
이 정리는 결국 이상 유체에 대한 역학적 에너지 보존 법칙으로 생각할 수 있다. 그러나 이 법칙은 점성을 무시할 수 있는 완전유체가 규칙적으로 흐르는 경우에만 적용할 수 있고, 실제 유체에 대해서는 적당히 변형된다. 


2) 베르누이의 원리로 본 비행기가 하늘에 뜨는 원리

비행기가 하늘에 뜰때 날개에 작용하는 힘

일반적으로 우리가 알고 있는 상식에 의하면 비행기 날개에 작용하는 양력은 

날개의 앞면에서 출발한 공기가 날개를 만나 윗면과 아랫면으로 갈라져서 지나가게 되고 이때 위쪽으로 볼록하게 굽어있는 면을 지나면서 지나가는 길이가 더 길어지게 되므로 날개 뒷면에서 공기가 동시에 만나기 위해서는 윗면으로 지나는 공기가 더 빠르게 지나가야한다는 이론이 적용된다.

이때 베르누이의 원리에 의해 날개 윗면은 공기의 속도가 빨라지면서 압력이 낮아지게 되고 날개 아랫면은 반대로 압력이 증가하게 되고 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려 하는 양력에 의해 날개가 위로 뜬다라는 결론을 얻게 된다.

그러나 실제로는 날개 앞에서 갈라져 출발한 공기는 날개 뒤에서 만나지 않는다. 속도가 빨라진 날개 윗면 공기가 더 빨리 지나가버리기 때문이다. 

어떤 근거로 굽어진 날개 윗면을 지나가는 공기가 더 빨라지는가라는 의문을 풀기위해 구글링을 하던중 '엑스윙'님의 블로그(http://blog.naver.com/p47d/130087208389)에서 의문을 풀었다. 결과적으로 네이버에 떠도는 대부분의 양력에 대한 설명들은 저 하나의 이유로 엉터리라고 할 수 있겠다.

그럼 엑스윙님의 설명을 참고하여 양력에 대해 차근차근히 공부해보겠다. 

비행기가 공중에 뜰 수 있는 것은 더 물어볼 것도 없이 굽어진 특이한 모양의 날개 때문이다.
비행기에 쓰이는 이런 위로 굽어진 날개의 특이한 형상을 에어포일(airfoil)이라 하는데 항공학에서 사용하는 용어 인듯 싶다.

양력의 비밀은 바로 날개 아랫면보다 날개 윗면의 공기가 더 빠르게 지나간다는 것이고 이건 다시 베르누이의 원리에 적용해 설명하면 유체의 속도가 증가하면 압력이 낮아지고 속도가 감소하면 압력이 높아져 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 힘 '양력'에 의해 비행기가 뜨게 된다. 

- 에어포일(airfoil) 위아래로 흐르는 공기의 속도 차를 보여주는 실험 사진 -

바꿔 말하면 날개 윗면의 압력이 낮아져서 속도가 빨라진다는 것을 의미하는데 바로 이 압력을 낮추는 것에 생각지 못했던 '원심력'이 숨어 있었다. 

즉, 굽어있는 물체를 지나는 공기는 바깥 방향으로 향하려는 원심력이 작용하게 되고 날개 윗면에서 이런 현상이 발생해 윗면의 공기 압력이 낮아지게 되는 것이다. 

상대적으로 굽지 않고 거의 일자로 공기가 흐르게 되는 날개 아랫면은 이 원심력이 덜 작용하게 되어 윗면보다 압력이 높은 상태가 되고 그로 인해 공기흐름이 윗면보다 느려지게 된다. 

- 날개 주변의 압력 분포 -

좀더 정확히 설명하면 공기가 곡면을 흐르게 되면 그 중심으로 부터 먼곳은 압력이 높아지고 중심과 가까운 곳은 압력이 낮아지게 된다. 

그림에서 볼때 A의 압력이 B보다 높고 (A>B) D의 압력이 C보다 높게 된다(D>C) 그런데 A와 C는 압력차가 없으므로 실제적인 압력의 차이는 B<A,C<D -> B<D 결과적으로 B의 압력이 D의 압력보다 낮아지게 된다. 

압력이란 결국 공기 입자가 물체를 누르는 힘인데 곡면 위를 흐르는 공기가 원심력에 의해 표면으로 부터 멀어지려 하기 때문에 압력이 낮아지게 되는 것이다.

따라서 '날개 뒤에서 공기가 동시에 만나야 하므로 더 먼거리로 돌아 흐르는 윗면 공기가 더 빠르게 흐른다'는 설명은 잘못된 설명이다.
굽은 날개의 형태에 의해 발생한 원심력이 위와 아래의 압력차를 형성해 공기흐름의 속도를 다르게 하고 그로 인해 발생한 양력이 날개를 띄우는 것이다.

덧글

  • WIF 2011/05/18 02:08 # 삭제 답글

    너무 내용이 좋습니다.!!
    기계공학도로서 이글 및 다른 여러 글을 퍼가도 괜찮을까요??
  • Leo 2011/05/20 13:49 # 답글

    저도 공부할려고 여기저기서 배운 내용을 복습 삼아 정리한거라서요^^; 마음대로 퍼다쓰셔도 되요^^;;;
  • khan 2012/07/01 03:05 # 삭제 답글

    정리의 핵심이 멋있습니다..
    이해 어렴풋해도 생소해 그냥 넘어가고는 평생 찜찜해했을 건데,,
    결론이, 비행기가 뜬다는 것이,,, 같다 해도, 그 이유는, 알아도 제대로 알아야 하겠죠?
    비행기만 띄우고 말건 아니라서~^^
    원심력에 의한 기압차에 따라 양력 발생... 이렇게 정리하면 되나요3?? 감사~^^
  • 아이구 2012/09/23 12:51 # 삭제 답글

    와 정말 도움되는 글입니다. 원심력에 의한 기압차에 따른 양력때문이었군요. 정말 도움 됐어요 감사합니다.
댓글 입력 영역